本课程为哈尔滨工业大学张夏主讲的集合论和图论精品课程教学视频，全套课程共124学时，由外唐网整理共享。内容包含：1 绪论 2 集合及其运算 3 映射 4 无穷集合的基数 5 自然数 6 集合论 7 图 8 树和割集 9 平面图和图的着色
- 集合论和图论
-
教程主讲：张夏
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- 1-1 课程简介
- 1-2 绪论（一）
- 1-3 绪论（二）
- 2-1 集合及其表示
- 2-2 集合之间的关系
- 2-3 集合运算及性质（一）
- 2-4 集合运算及性质（二）
- 2-5 集合运算及性质（三）
- 2-6 集合运算及性质（四）
- 2-7 集合运算及性质（五）
- 2-8 集合广义运算及性质
- 2-9 有穷集与无穷集
- 3-1 函数概念的发展
- 3-2 映射的概念及其性质（一）
- 3-3 映射的概念及其性质（二）
- 3-4 映射的概念及其性质（三）
- 3-5 映射的概念及其性质（四）
- 3-6 映射的概念及其性质（五）
- 3-7 映射的概念及其性质（六）
- 3-8 映射合成（一）
- 3-9 映射合成（二）
- 3-10 映射合成（三）
- 3-11 逆映射定义
- 3-12 逆映射性质
- 3-13 等价关系定义
- 3-14 等价类定义
- 3-15 等价类
- 3-16 全序关系（一）
- 3-17 全序关系（二）
- 3-18 偏序关系（一）
- 3-19 偏序关系（二）
- 3-20 关系的概念及基本运算（一）
- 3-21 关系的概念及基本运算（二）
- 3-22 关系的概念及基本运算（三）
- 3-23 关系的概念及基本运算（四）
- 3-24 关系的运算及其性质（一）
- 3-25 关系的运算及其性质（二）
- 3-26 关系的运算及其性质（三）
- 3-27 关系的运算及其性质（四）
- 3-28 数学研究的基本思想与方法
- 4-1 无穷集合
- 4-2 可数集（一）
- 4-3 可数集（二）
- 4-4 可数集（三）
- 4-5 可数集（四）
- 4-6 可数集（五）
- 4-7 无穷集的特征
- 4-8 基数的概念
- 4-9 连续统假设
- 4-10 基数的比较
- 4-11 基数算术（一）
- 4-12 基数算术（二）
- 5-1 自然数系统（一）
- 5-2 自然数系统（二）
- 5-3 自然数系统（三）
- 5-4 自然数系统（四）
- 5-5 全序集的序型及其运算（一）
- 5-6 全序集的序型及其运算（二）
- 5-7 全序集的序型及其运算（三）
- 5-8 良序集及其序型（一）
- 5-9 良序集及其序型（二）
- 5-10 序数的比较（一）
- 5-11 序数的比较（二）
- 5-12 序数算术
- 6-1 集合论的公理化背景和目标（一）
- 6-2 集合论的公理化背景和目标（二）
- 6-3 序数和基数（一）
- 6-4 序数和基数（二）
- 6-5 ZFC公理化系统简介（一）
- 6-6 ZFC公理化系统简介（二）
- 6-7 数学研究的基本思想和方法
- 7-1 图的基本概念（一）
- 7-2 图的基本概念（二）
- 7-3 图的基本概念（三）
- 7-4 结点的度（一）
- 7-5 结点的度（二）
- 7-6 结点的度（三）
- 7-7 结点的度（四）
- 7-8 完全图 补图 正则图和子图（一）
- 7-9 完全图 补图 正则图和子图（二）
- 7-10 图的同构（一）
- 7-11 图的同构（二）
- 7-12 图的同构（三）
- 7-13 通路（一）
- 7-14 通路（二）
- 7-15 图的连通性（一）
- 7-16 图的连通性（二）
- 7-17 无向图的连通度（一）
- 7-18 无向图的连通度（二）
- 7-19 无向图的连通度（三）
- 7-20 无向图的关联矩阵
- 7-21 无环有向图的关联矩阵
- 7-22 有向图的邻接矩阵（一）
- 7-23 有向图的邻接矩阵（二）
- 7-24 无向简单图的邻接矩阵
- 7-25 有向图的可达矩阵（一）
- 7-26 有向图的可达矩阵（二）
- 7-27 欧拉图（一）
- 7-28 欧拉图（二）
- 7-29 哈密顿图（一）
- 7-30 哈密顿图（二）
- 7-31 哈密顿图（三）
- 7-32 货郎担问题
- 8-1 树及其等价定义（一）
- 8-2 树及其等价定义（二）
- 8-3 生成树（一）
- 8-4 生成树（二）
- 8-5 根树及其应用（一）
- 8-6 根树及其应用（二）
- 8-7 根树及其应用（三）
- 8-8 根树及其应用（四）
- 8-9 根树及其应用（五）
- 9-1 平面图（一）
- 9-2 平面图（二）
- 9-3 平面图（三）
- 9-4 平面图的性质-欧拉公式（一）
- 9-5 平面图的性质-欧拉公式（二）
- 9-6 对偶图与平面图的着色（一）
- 9-7 对偶图与平面图的着色（二）
- 9-8 图的色多项式（一）
- 9-9 图的色多项式（二）
- 9-10 图的色多项式（三）
- 9-11 图的色多项式（四）
- 9-12 图的色多项式（五）
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