MATLAB代数
到本节为止，我们已经看到，所有的例子 MATLAB 方式工作以及GNU（或者称为Octave）。但是在解决基本的代数方程的问题上，MATLAB 和 Octave 有点差别，因此对于 MATLAB 和 octave 会单独分开介绍。
对于因式分解以及简化代数表达式，我们也会进=进行接触。
在MATLAB解决基本的代数方程组
MATLAB 中使用 solve 命令求解代数方程组。在其最简单的形式，solve 函数需要括在引号作为参数方程。
例如，让我们在方程求解 x， x-5 = 0
solve('x-5=0')
MATLAB执行上述语句，返回下述结果：
ans = 5
还可以调用求解函数为：
y = solve('x-5 = 0')
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
y = 5
甚至可能不包括的右边的方程：
solve('x-5')
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
ans = 5
然而，如果公式涉及多个符号，那么MATLAB默认情况下，假定正在解决 x，解决命令具有另一种形式：
solve(equation, variable)
在那里，还可以提到的变量。
例如，让我们来解决方程 v – u – 3t2 = 0, 或 v 在这种情况下，我们应该这样写：
solve('v-u-3*t^2=0', 'v')
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
ans = 3*t^2 + u
MATLAB解决基本在Octave中代数方程组
根命令用于求解代数方程组 Octave ，可以写上面的例子如下：
例如，让我们在方程求解x ， x-5 = 0
roots([1, -5])
Octave 执行上述语句，返回以下结果：
ans = 5
还可以调用求解函数为：
y = roots([1, -5])
Octave 执行上述语句，返回以下结果：
y = 5
在MATLAB解决二次方程
solve 命令也可以解决高阶方程。它经常被用来求解二次方程，该函数返回在数组中的方程的根。
下面举例子解决二次方程 x2 -7x +12 = 0。
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
运行该文件，显示以下结果：
The first root is: 3 The second root is: 4
Octave二次方程求解
下面的例子解决二次方程 x2 -7x +12 = 0 在 Octave 中。创建立一个脚本文件，并输入下述代码：
s = roots([1, -7, 12]);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
运行该文件，显示以下结果：
The first root is: 4 The second root is: 3
在MATLAB解高阶方程
solve 命令还可以解决高阶方程。例如，让我们来解决一个三次方程 (x-3)2(x-7) = 0
solve('(x-3)^2*(x-7)=0')
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
ans = 3 3 7
在高阶方程的情况下，根长含有许多术语。可以得到的数值如根，把它们转换成一倍。
下面的例子解决了四阶方程 x4 − 7x3 + 3x2 − 5x + 9 = 0.
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
运行该文件，返回以下结果：
The first root is:
6.630396332390718431485053218985
The second root is:
1.0597804633025896291682772499885
The third root is:
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
The fourth root is:
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
6.6304
Numeric value of second root
1.0598
Numeric value of third root
-0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
-0.3451 + 1.0778i
请注意，在过去的两个根是复数。
在 Octave求解高阶方程
下面的例子解决了四阶方程 x4 − 7x3 + 3x2 − 5x + 9 = 0.
建立一个脚本文件，并输入下述代码：
v = [1, -7, 3, -5, 9];
s = roots(v);
% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));
运行该文件，返回以下结果：
Numeric value of first root 6.6304 Numeric value of second root -0.34509 + 1.07784i Numeric value of third root -0.34509 - 1.07784i Numeric value of fourth root 1.0598
在MATLAB中求解方程组
solve 命令也可以用于生成涉及一个以上的变量的方程系统的解决方案。
我们求解方程：
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y
运行该文件，显示以下结果：
ans = 22/19 ans = -5/57
用同样的方法，可以解决大型线性系统。
请考虑以下的方程组：
x + 3y -2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8
Octave方程求解系统
我们有一点点不同的方法来解决系统 'n' 的 'n' 未知数的线性方程组。
让我们求解方程：
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
这样的系统中的线性方程组的单一的矩阵方程可写为 Ax = b, 其中 A 是系数矩阵，b 是含有线性方程组右侧的列向量，x 是列向量，代表在下面的程序中所示
创建一个脚本文件，并键入下面的代码：
A = [5, 9; 3, -6]; b = [5;4]; A b
运行该文件，显示以下结果：
ans = 1.157895 -0.087719
用同样的方法，可以解决大型线性系统给出如下：
x + 3y -2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8
MATLAB扩大和收集方程
MATLAB中 expand 和 collect 命令用于扩展，并分别收集一个方程。下面的示例演示的概念：
当工作中有许多象征性的函数，你应当声明你的变量是象征意义的。
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
syms x %symbolic variable x syms y %symbolic variable x % expanding equations expand((x-5)*(x+9)) expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7)) expand(sin(2*x)) expand(cos(x+y)) % collecting equations collect(x^3 *(x-7)) collect(x^4*(x-3)*(x-5))
运行该文件，显示以下结果：
ans = x^2 + 4*x - 45 ans = x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210 ans = 2*cos(x)*sin(x) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) ans = x^4 - 7*x^3 ans = x^6 - 8*x^5 + 15*x^4
Octave扩展和收集方程
你需要 symbolic 包，它提供了expand 和 collect 命令来扩大和收集方程。下面的示例演示的概念：
当工作中有许多象征意义的函数，应该声明变量是象征性的，但八度有不同的方法来定义符号变量。注意使用 sin 和 cos，他们还象征意义性的包中定义。
建立一个脚本文件，并输入下述代码：
% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic
% make symbols module available
symbols
% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)
当运行该文件，它会显示以下结果：
ans = -45.0+x^2+(4.0)*x ans = 210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x ans = sin((2.0)*x) ans = cos(y+x) ans = x^(3.0)*(-7.0+x) ans = (-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)
分解和简化代数表达式
factor 命令表达式 factorizes 是一个简化命令的简化表达。
具体例子
建立一个脚本文件，并输入下述代码：
syms x syms y factor(x^3 - y^3) factor([x^2-y^2,x^3+y^3]) simplify((x^4-16)/(x^2-4))
运行该文件，显示以下结果：
ans = (x - y)*(x^2 + x*y + y^2) ans = [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)] ans = x^2 + 4
